مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةكلعلىحدةمثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

   

2. الضرب:نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1مثال:(2+3i)(1-2i)=2(1)+2(-2i)+3i(1)+3i(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i-6(-1)=8-i

   

3. القسمة:نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةiمنالمقاممثال:(3+4i)/(1-2i)=[(3+4i)(1+2i)]/[(1-2i)(1+2i)]=(3+6i+4i+8i²)/(1+2i-2i-4i²)=(-5+10i)/5=-1+2i

   

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبيةللأعدادالمركبة

يمكنالتعبيرعنالعددالمركبباستخدامالصيغةالقطبية:r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)للعددالمركب-θهيالزاوية(الوسع)التييصنعهامعالمحورالحقيقي

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتوالتحليلالطيفي
3. فيميكانيكاالكموفيزياءالجسيمات
4. فيالرسوماتالحاسوبيةوالتحريك

الخلاصة

الأعدادالمركبةهيأداةرياضيةقويةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتسمحبحلمعادلاتمثلx²+1=0التيليسلهاحلفيمجموعةالأعدادالحقيقية.فهمالأعدادالمركبةأساسيفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلوموالهندسة.

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يتمالتعبيرعنهابالصيغةالعامةa+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1

الخصائصالأساسيةللأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةبشكلمنفصل.

مثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

1. الضرب:نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأنi²=-1.

مثال:(2+3i)×(1-2i)=2×1+2×(-2i)+3i×1+3i×(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i-6(-1)=2-i+6=8-i

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبa+biكنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

مرافقالعددالمركب

مرافقالعددالمركبz=a+biهوz̄=a-bi.لهذهالعمليةخصائصمهمةفيتبسيطالمقاماتالمركبة.

القيمةالمطلقةللعددالمركب

القيمةالمطلقةللعددz=a+biهي:|z|=√(a²+b²)

وهيتمثلالمسافةمننقطةالأصلإلىالنقطة(a,شرحدرسالأعدادالمركبةb)فيالمستوىالمركب.

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الهندسةالكهربائية-معالجةالإشارات-ميكانيكاالكم-الرسوماتالحاسوبية

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنظامالأعدادالحقيقيةوتوفرأداةقويةلحلالمعادلاتالتيليسلهاحلولفينظامالأعدادالحقيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيليوكيفيةالتعاملمعهمفيالعملياتالحسابيةالمختلفة.